摘 要：S型微弹簧是一种在微机电系统中应用广泛地微弹性元件，利用力学分析法，首次推导出S型微弹簧在空间3个方向上的弹性系数计算公式，ANSYS仿真验证了公式推导的正确性。采用LIGA工艺，设计加工了一种金属镍S型微弹簧。用精密微小型计算机显微测量仪测量得到微弹簧的线宽，长度和厚度与设计值的误差分别为4μm、50μm和24μm。分析了微弹簧各个结构参数的加工误差对微机电系统（MEMS）微弹簧力学特性的影响，指出微弹簧线宽的加工误差对其力学特性影响最大，Tytron250微小力拉伸实验机实验验证了结论的正确性。
关键词：微机电系统；S型微弹簧；弹性系数；加工误差
微机电系统（MEMS）微弹簧是一种重要的MEMS弹性元件，在传感器、MEMS光开关、惯性开关等MEMS器件中应用广泛，发挥着重要的作用[1-5]。虽然MEMS加工技术具有很高的加工精度，但如同任意一种加工技术一样，同样不可避免地存在误差[6]。弹性系数是微弹簧力学性能的一个重要参数，MEMS工艺的加工误差将对弹性系数产生影响，进而使微弹簧的力学性能发生变化，甚至使其力学性能与理论设计的相差甚远，使微弹簧的作用失效。因此，有必要分析MEMS工艺的加工误差对微弹簧力学特性的影响，以此优化设计并对工艺进行改进，最大限度保证微弹簧实际力学特性与设计要求的一致性，便于微弹簧的大批量标准化制作。
在需要微弹簧承受大过载、高冲击的应用环境下，金属镍微弹簧比硅、SU-8胶等材料的微弹簧具有更好的力学性能[7-8]。本文采用LIGA工艺设计加工了一种S型镍质微弹簧，分析了其应用模式，推导出其在3个不同方向上的弹性系数计算公式，根据现有加工工艺，建立了微弹簧加工的误差预测模型，分析了MEMS加工误差对其力学性能的影响。
不同应用模式下S型微弹簧弹性系数公式的推导
S型微弹簧是一种应用广泛地微弹簧，在许多MEMS系统中都得到了应用[9-10]。如图1所示，S型微弹簧由n节结构完全相同的基本单元组成，在分析过程中，可取出其中一个基本单元进行分析。图中，b为弹簧线宽，d为间距，l为宽度，R为圆弧连接处的半径。建立xyz坐标系，其中x、y与弹簧同平面，z轴垂直于弹簧平面。与传统弹簧相比，S型微弹簧的应用模式更灵活，可沿x、y、z方向拉伸变形。
利用材料力学能量法中的卡氏第二定理[11]以一节微弹簧为研究对象，推导出弹性系数计算公式，然后将其推广到n节微弹簧。从而得到节数为n的S型微弹簧在x、y、z方向上的弹性系数计算公式：
Kx=b3hE/﹛36nR3π+48(R3π+2lR2)[1+22+…+(2n-1)2]+192n2R2l﹜ (1)
Ky=b3hE/﹛n[16l3+12R(2l3π+8lR+R3π)]﹜ (2)
Kz=b3h3EGβ/﹛n[4Gβb2(4l3+3πR3)+3Eh2·R3π]+(8ER2h2l+48R3b2πGβ)[1+22+…+(2n-1)2]+2nERlh2(lπ+8nR)﹜ (3)
式中G=E/[2（1+μ）]，为材料的切变模量；E为微弹簧所用材料的弹性模量；μ为微弹簧所用材料的泊松比；h为弹簧厚度（沿z方向的长度）；β是与h/b的比值相关的系数，可通过查表得到[11]。
取微弹簧参数为:E=180GPa，h=200μm，l=530μm，b=80μm，R=90μm，n=8,将上述参数分别代入式(1)～(3)，得到3个方向弹性系数K=26.3N/m、487.43 N/m、34.82 N/m。按照上述参数在有限元仿真软件ANSYS中建立模型，上端固定，分别在下端沿3个方向施加10mN的力，仿真结果如图2所示。由图2利用胡克定律计算，得到S型微弹簧3个方向的K=24.8N/m、478.25 N/m、32.61 N/m，与公式计算值的相对误差分别为5.7%、1.9%和6.3%。由仿真计算验证了公式推导的正确性。
MEMS工艺加工误差对微弹簧力学特性的影响分析
S型微弹簧形状结构参数有b、h、l、d、R等，参数d、R的精度由b的精度决定，因此分别分析b、h、l的加工误差对微弹簧弹性系数的影响。微弹簧的加工误差主要由掩模制造误差和LIGA加工误差两部分组成，综合起来MEMS微弹簧线宽b的总加工误差为-10.5～+5.5μm[12]。考虑到MEMS工艺加工过程中其他各种不确定的误差因素，在LIGA工艺加工误差理论分析的基础上，将误差范围扩大到±20μm进行分析。选取参数E=180GPa，l=530μm，R=90μm，b=80μm，h=200μm，n=8为基准，分别考虑b、h、l的数值在±20μm以及LIGA工艺理论分析值-10.5～+5.5μm间变化时微弹簧弹性系数的变化，分析结果如图3所示。
由图3可见，b、l和h对其在x、y、z方向上的弹性系数影响的变化趋势是一致的。各个结构参数的误差对弹性系数的影响分析如表1所示。
从表1分析可见，总体上微弹簧尺寸的加工误差对y向弹性系数的影响最大；而b的误差对弹性系数的影响在各参数中是最大的，这可从式(1)～(3)中b与弹性系数成立方的关系看出。因此，在进行微弹簧的MEMS工艺加工时，在控制总体加工误差的同时，应重点控制微弹簧线宽的加工误差，避免微弹簧的力学特性出现较大的变化。
实验结果与分析
通过LIGA工艺加工出S型微弹簧，如图4所示。进行LIGA工艺加工所设计的微弹簧版图尺寸A为b=50μm，l=549μm，h=300μm。加工出如图4所示的S型微弹簧利用精密微小型计算机显微测量仪（测量范围为100mm×100mm×200mm,数显分辨率为0.1μm，系统测量精度为1μm）对其三维尺寸进行测量，测得加工后实际的微弹簧尺寸B为b=54μm，l=599μm，h=276μm。
实验利用MTS公司的Tytron250微力-微位移测试装置，得到微力-微位移实验数据，如图5所示。
对实验数据进行处理，用胡克定律计算得到弹性系数值为201N/m。将测量得到的微弹簧参数B和设计参数A代入式(1)可得弹性系数值分别为224 N/m、241 N/m。实验数据值与测量参数B和设计参数A计算得到的弹性系数公式值相对误差分别为10.3%和16.6%。实验数据值与测试参数B计算得到的弹性系数值比设计参数A计算得到的值更接近，说明微弹簧加工存在误差，需考虑加工误差对微弹簧力学特性的影响，同时也说明所推导的微弹簧弹性系数理论计算公式的正确性。
通过比较所测弹簧参数与设计值，得到b与设计值的误差为4μm，相对误差8%；l与设计值的误差为50μm，相对误差9.1%；h与设计值的误差为24μm，相对误差8%。b和h的增大均引起弹性系数增大，l的增大引起弹性系数减小，综合起来弹性系数值减小。在其他参数不变的条件下，b、l和h的加工误差导致的与理论值的相对误差分别为25.7%、19.9%和8.3%。实验结果表明，微弹簧线宽的加工误差引起的弹性系数受b的加工误差影响最大。
结束语
通过力学分析，推导出S型微弹簧在空间3个方向上的弹性系数计算公式。通过对微弹簧各个结构参数加工误差对弹簧力学特性的影响分析，得出微弹簧的线宽误差对其弹性系数影响最大，通过实验验证了这一结论。MEMS工艺的批量生产必然要求加工工艺具有极高的精度，以保证所加工产品的一致性。在微弹簧的工艺制作中，应尽量采取成熟可靠的标准工艺，通过工艺严格控制微弹簧加工误差。
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