有限元法的最大优点之一就是可以仿真设计对象的实际工作状态，因而可以部分代替试验，指导精确设计。汽车钢板弹簧存在非线性和迟滞特性。应用有限元法进行分析时需要考虑大变形及接触，即需要同时考虑几何非线性和状态非线性，这将使得计算不容易收敛，因而需要较高的求解技巧及分析策略。

本文采用Nastran的非线性分析模块分析了某钢板弹簧的刚度特性，讨论了摩擦对其性能的影响，其分析流程及结果可以为同类型产品的设计提供参考。

2 钢板弹簧刚度的计算方法

传统的计算方法有“共同曲率法”和“集中载荷法”。此外，国内学者郭孔辉针对共同曲率法中存在的固有缺陷，提出了一种称为主片分析法的计算方法，田光宇等则针对集中载荷法的固有缺陷，提出了改进的集中载荷法。这些方法的出发点都是把板簧各片看成是等截面的悬臂梁，不考虑板簧各片之间的摩擦和板簧变形过程中的大变形特性，采用经典梁公式计算第1叶片的端点挠度，进而求得板簧的刚度。

2.1共同曲率法

共同曲率法由前苏联的帕尔希洛夫斯基提出，其基本假设为板簧受载后各叶片在任一截面上都有相同的曲率，即把整个板簧看成是一变截面梁，由此推出对称板簧的刚度计算公式如下：

2.2集中载荷法

集中载荷法的基本假设为板簧各叶片仅在端部相互接触，即假定第i片与第i-1片之间仅有端部的一个接触点，接触力为Pi，并且在接触点处两相邻叶片的挠度相等。其中P1为第1片所受外载荷。因此，系统中的未知力为P2，P3，…，Pn共n-1个，由接触点处挠度相等可得到n-1个方程，求解此方程组可得到未知作用力P2，P3，…，Pn，再根据第1片所受载荷求出第1片的端点挠度，进而可求得板簧的刚度。板簧刚度的计算公式如下：

2.3主片分析法

共同曲率法假设板簧受载后各叶片在任意横截面上都有相同的曲率，这一假设中存在一个明显与事实不相符的地方，即各片自由端均不可能存在集中弯矩，因此也就不可能与上一片同一截面处曲率相等。为此，主片分析法做出了如下假设。

a.每片板簧分为约束部分与非约束部分，第i片板簧的约束部分与非约束部分的定义如图1所示。

b.板簧各片在非约束部分向下自由变形，在约束部分符合共同曲率假设，即各截面上与上一片在此区段内的曲率相同。

基于以上假设，可得板簧刚度计算公式如下：

式中各符号意义与前述相同，其中an+2=an+1=l1。

2.4改进的集中载荷法

集中载荷法假定板簧每片仅在端部相互接触，而实际上板簧片内各点也可能互相接触，基于此种想法，改进的集中载荷法提出了如下假设。

a.各片之间不仅仅在端点处存在相互作用，而是存在若干个接触点，如图2所示，第i片与第i-1片之间存在Ni个接触点，记这些点到板簧对称面的距离为lij，j=1，2，…，Ni。

b.第i片与第i-1片之间仅在预先设定的Ni个接触点相互作用有集中力，记为Pi1，Pi2，PiNi，如图2所示。

与集中载荷法类似，系统中共有个未知力，由个接触点处的挠度相等可以得到个方程，求解此方程组即可得到各个未知力的大小。根据第1片上的受力情况即可求得第1片的片端挠度，进而可以求得板簧的刚度。

与集中载荷法不同，用此法计算出来的结果不能保证各个未知力均大于或等于零(即接触点之间只能存在压力)，为此，需要运用迭代算法来解决这一问题。

以上各种计算方法的共同点就是把板簧各片近似等效为悬臂梁，而对各片之间的接触采用不同的方法进行模拟。实际上，板簧工作时存在大变形特性，用线性悬臂梁模拟存在一定偏差，而且板簧各片间的接触模拟方式也较粗糙。采用有限元法计算板簧刚度就可以克服上述缺点，使得计算精度更高，并且对变截面簧、少片簧和渐变刚度板簧都可以很好的求出其工作刚度，具有实际的意义。

3 钢板弹簧刚度的有限元分析

3.1求解步骤

有限元法求解板簧刚度的步骤如下。

a.按照板簧的设计尺寸构建板簧的三维实体几何模型。

b.采用三维实体单元对板簧各片进行有限元网格划分，赋予材料参数。

c.用接触单元定义板簧各片之间的接触。

d.按照板簧的实际工作状态对模型施加载荷与约束。

e.提交计算，得到板簧的载荷-变形曲线，对于恒刚度多片簧，对此曲线进行线性拟合，即可得出钢板弹簧刚度的数值。

运用有限元法求解板簧刚度时应注意如下几点：一是正确合理的约束，二是叶片间摩擦的处理，即如何选取合适的摩擦系数，三是选择合适的接触刚度。

3.2几何模型

计算对象为某型10片等厚度对称钢板弹簧

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